\int_{a}^{b}
Integrales en LaTeX — Guía completa de sintaxis
Todo lo que necesita para componer integrales en LaTeX: desde un simple \int hasta integrales multidimensionales y de contorno con \iint , \iiint y \oint . Incluye la colocación de límites, convenciones de espaciado y ejemplos listos para copiar.
\int{sintaxis básica}
Sintaxis básica de las integrales
El comando \int está disponible en el modo matemático básico de LaTeX, pero se recomienda encarecidamente cargar amsmath: corrige el espaciado, añade comandos de integrales múltiples y proporciona el espacio fino \, que suele escribirse antes de dx.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
% Indefinite integral
\[ \int f(x)\,dx \]
% Definite integral
\[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx \]
% Definite integral evaluated
\[ \int_{0}^{1} x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}\bigg|_{0}^{1} = \frac{1}{3} \]
% Common antiderivatives
\[ \int \frac{1}{1+x^{2}}\,dx = \arctan(x) + C \]
\[ \int e^{x}\,dx = e^{x} + C \]
\[ \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C \]
\end{document}Sin límites especificados. El resultado es una familia de primitivas que difieren en una constante C.
El límite inferior a y el límite superior b se colocan debajo y encima del signo de integral, respectivamente.
Use \infty from amsmath for infinite bounds. LaTeX renders the infinity symbol automatically.
Use \, before dx for a thin space (standard typographic convention in display math).
\section{Definidas frente a indefinidas}
Integrales definidas frente a indefinidas
La única diferencia sintáctica es si se indican los límites inferior _{a} y superior ^{b}. LaTeX los coloca debajo y encima del símbolo de integral en modo display.
Indefinida
\int f(x)\,dx
Sin cotas. Devuelve una función más una constante arbitraria C. Se usa para hallar primitivas.
Definida
\int_{a}^{b} f(x)\,dx
Evaluada entre a y b. Devuelve un valor numérico igual al área con signo bajo la curva.
Impropia (cotas infinitas)
\int_{0}^{\infty} f(x)\,dx
One or both bounds are ±∞. Use \infty from amsmath. Convergence must be checked separately.
Barra de evaluación
\bigg|_{0}^{1}
Typeset the evaluation bar after an antiderivative with \bigg| and the limits as a subscript/superscript pair.
\iint{integración múltiple}
Integración múltiple
El paquete amsmath proporciona \iint (doble) y \iiint (triple) con signos de integral correctamente espaciados. Para integrales de superficie cerrada, añada el paquete esint, que ofrece \oiint y \oiiint.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{esint} % oiint, oiiint
\begin{document}
% Double integral over domain D
\[ \iint_{D} f(x,y)\,dx\,dy \]
% Triple integral over volume V
\[ \iiint_{V} \rho(x,y,z)\,dx\,dy\,dz \]
% Line integral (closed path)
\[ \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \]
% Closed surface integral (requires esint)
\[ \oiint_{S} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} \]
% Gaussian integral
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^{2}}\,dx = \sqrt{\pi} \]
% Physics: Boltzmann partition function
\[ Z = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\beta H(q,p)}\,dq\,dp \]
\end{document}\oint{integrales de contorno}
Integrales de contorno
Las integrales de trayectoria cerrada usan un círculo superpuesto al signo de integral para indicar la integración alrededor de una curva o superficie cerrada. Todos los comandos de integral de contorno aceptan la misma sintaxis de subíndices y superíndices que \int.
Integral de línea a lo largo de una curva cerrada. Comando básico de amsmath: no requiere paquetes adicionales.
Closed surface integral (double). Requires \usepackage{esint}. Used in Gauss's law.
Integral de volumen cerrado (triple). Requiere esint. Se usa en aplicaciones 3D del teorema de la divergencia.
Integral de contorno explícitamente en sentido horario. Útil en análisis complejo para especificar la orientación.
Integral de contorno en sentido antihorario. La orientación positiva (estándar) en análisis complejo.
Variante de contorno en sentido horario. Glifo alternativo proporcionado por esint por preferencia de estilo.
\limits{referencia de colocación}
Colocación de límites y cotas
LaTeX elige automáticamente la colocación de los límites según el contexto: encima y debajo en modo display, a un lado en modo en línea. Puede modificarlo con \limits y \nolimits.
| Sintaxis | Colocación |
|---|---|
| \int_{a}^{b} | Subíndice a debajo, superíndice b encima |
| \int\limits_{a}^{b} | Fuerza los límites encima y debajo incluso en modo en línea |
| \int\nolimits_{a}^{b} | Fuerza los límites a un lado (estilo en línea) incluso en modo display |
| \displaystyle\int_{a}^{b} | Integral de tamaño display con límites en el texto del párrafo |
\section{Integrales de física}
Integrales de física
Las ecuaciones de física suelen incluir expresiones integrales complejas. Estos son tres ejemplos canónicos con su sintaxis completa en LaTeX.
Ecuaciones de Maxwell (forma integral)
\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}
Gauss's law for electric flux through a closed surface. Requires \oiint from esint for a double closed surface integral.
Función de partición de Boltzmann
Z = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\beta H(q,p)}\,dq\,dp
Función de partición de la mecánica estadística integrada sobre todas las coordenadas q y p del espacio de fases.
Transformada de Fourier
\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,e^{-2\pi i x \xi}\,dx
Transforma una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. El núcleo exponencial usa el modo matemático en línea para el exponente.
Integrales clásicas — compilación en directo
El playground viene precargado con los ejemplos de Gauss, Dirichlet, Fresnel y el teorema de Gauss. Compile al instante con pdfLaTeX.
\section{FAQ}