\int{الصياغة الأساسية}
صياغة التكامل الأساسية
الأمر \int متاح في وضع الرياضيات الأساسي في LaTeX، لكن يُوصى بشدة بتحميل amsmath، فهو يصحح التباعد ويضيف أوامر التكاملات المتعددة ويوفر المسافة الرفيعة \, التي تُكتب عادةً قبل dx.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
% Indefinite integral
\[ \int f(x)\,dx \]
% Definite integral
\[ \int_{a}^{b} f(x)\,dx \]
% Definite integral evaluated
\[ \int_{0}^{1} x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}\bigg|_{0}^{1} = \frac{1}{3} \]
% Common antiderivatives
\[ \int \frac{1}{1+x^{2}}\,dx = \arctan(x) + C \]
\[ \int e^{x}\,dx = e^{x} + C \]
\[ \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C \]
\end{document}لا حدود محددة. النتيجة عائلة من الدوال الأصلية تختلف بثابت C.
يوضع الحد الأدنى a والحد الأعلى b أسفل رمز التكامل وأعلاه على التوالي.
Use \infty from amsmath for infinite bounds. LaTeX renders the infinity symbol automatically.
Use \, before dx for a thin space (standard typographic convention in display math).
\section{المحدد مقابل غير المحدد}
التكاملات المحددة مقابل غير المحددة
الفرق النحوي الوحيد هو ما إذا كنت تمرّر الحد الأدنى _{a} والحد الأعلى ^{b}. يضعهما LaTeX أسفل رمز التكامل وأعلاه في وضع العرض (display).
غير محدد
\int f(x)\,dx
دون حدود. يعيد دالة مع ثابت اعتباطي C. يُستخدم عند إيجاد الدوال الأصلية.
محدد
\int_{a}^{b} f(x)\,dx
يُقيَّم بين a وb. يعيد قيمة عددية تساوي المساحة الموجَّهة تحت المنحنى.
معتل (حدود لا نهائية)
\int_{0}^{\infty} f(x)\,dx
One or both bounds are ±∞. Use \infty from amsmath. Convergence must be checked separately.
شريط التقييم
\bigg|_{0}^{1}
Typeset the evaluation bar after an antiderivative with \bigg| and the limits as a subscript/superscript pair.
\iint{التكامل المتعدد}
التكامل المتعدد
توفر حزمة amsmath الأمرين \iint (المزدوج) و\iiint (الثلاثي) برموز تكامل متباعدة بشكل صحيح. وللتكاملات على الأسطح المغلقة، أضف الحزمة esint التي توفر \oiint و\oiiint.
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{esint} % oiint, oiiint
\begin{document}
% Double integral over domain D
\[ \iint_{D} f(x,y)\,dx\,dy \]
% Triple integral over volume V
\[ \iiint_{V} \rho(x,y,z)\,dx\,dy\,dz \]
% Line integral (closed path)
\[ \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} \]
% Closed surface integral (requires esint)
\[ \oiint_{S} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S} \]
% Gaussian integral
\[ \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^{2}}\,dx = \sqrt{\pi} \]
% Physics: Boltzmann partition function
\[ Z = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\beta H(q,p)}\,dq\,dp \]
\end{document}\oint{التكاملات الكنتورية}
التكاملات الكنتورية
تستخدم تكاملات المسارات المغلقة دائرة موضوعة فوق رمز التكامل للدلالة على التكامل حول منحنى أو سطح مغلق. تقبل جميع أوامر التكاملات الكنتورية صياغة الرمز السفلي والعلوي نفسها المستخدمة مع \int.
تكامل خطي على منحنى مغلق. أمر أساسي في amsmath، دون حاجة إلى حزمة إضافية.
Closed surface integral (double). Requires \usepackage{esint}. Used in Gauss's law.
تكامل حجمي مغلق (ثلاثي). يتطلب esint. يُستخدم في تطبيقات نظرية التباعد ثلاثية الأبعاد.
تكامل كنتوري باتجاه عقارب الساعة صراحةً. مفيد في التحليل العقدي لتحديد الاتجاه.
تكامل كنتوري بعكس اتجاه عقارب الساعة. الاتجاه الموجب (القياسي) في التحليل العقدي.
صيغة بديلة للكنتور باتجاه عقارب الساعة. رمز بديل توفره esint بحسب تفضيل النمط.
\limits{مرجع الموضع}
موضع الحدود
يختار LaTeX موضع الحدود تلقائيًا بحسب السياق: أعلى/أسفل في وضع العرض، وإلى الجانب في الوضع المضمّن. يمكنك تجاوز ذلك باستخدام \limits و\nolimits.
| الصياغة | الموضع |
|---|---|
| \int_{a}^{b} | الرمز السفلي a في الأسفل، والرمز العلوي b في الأعلى |
| \int\limits_{a}^{b} | يفرض الحدود أعلى/أسفل حتى في الوضع المضمّن |
| \int\nolimits_{a}^{b} | يفرض الحدود إلى الجانب (نمط مضمّن) حتى في وضع العرض |
| \displaystyle\int_{a}^{b} | تكامل بحجم وضع العرض مع الحدود داخل نص الفقرة |
\section{تكاملات الفيزياء}
تكاملات الفيزياء
تتضمن معادلات الفيزياء كثيرًا تعبيرات تكامل معقدة. إليك ثلاثة أمثلة معيارية مع صياغتها الكاملة في LaTeX.
معادلات ماكسويل (الصيغة التكاملية)
\oint_{S} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}
Gauss's law for electric flux through a closed surface. Requires \oiint from esint for a double closed surface integral.
دالة التجزئة لبولتزمان
Z = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-\beta H(q,p)}\,dq\,dp
دالة التجزئة في الميكانيكا الإحصائية مكاملة على جميع إحداثيات فضاء الطور q وp.
تحويل فورييه
\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,e^{-2\pi i x \xi}\,dx
يحوّل إشارة من مجال الزمن إلى مجال التردد. تستخدم نواة الأسية وضع الرياضيات المضمّن للأس.
تكاملات كلاسيكية — تجميع مباشر
الـ playground محمَّل مسبقًا بأمثلة غاوس وديريكليه وفرينل ونظرية غاوس. جمّع فورًا باستخدام pdfLaTeX.
\section{FAQ}