Real Analysis — Lecture Notes
Jane Smith · March 2025
1 Introduction
Let f : ℝ → ℝ be continuous. We define the Riemann integral as:
2 Riemann Integrability
A bounded function f is integrable on [a,b] iff:
where L and U denote the lower and upper Darboux sums for partition P.
تم العثور على خطأ في السطر 8:
The integral command is \int, not \intergral. Fix applied automatically.
\section{لماذا FormaTeX}
كل مشكلة في LaTeX. محلولة.
سواء كنت تكتب أطروحة أو تبني خط أنابيب للذكاء الاصطناعي، اختفى التعقيد.
5 جيجابايت من TeX Live فقط لترجمة PDF
ثلاثة أسطر من الكود. PDF جاهز.
لا تثبيت. لا حاوية Docker. لا إدارة للحزم. أرسل LaTeX بـ POST، واستقبل PDF. تعمل البنية التحتية الكاملة لـ TeX Live على جانبنا.
LaTeX الذي تولّده نماذج اللغة الكبيرة يفشل 30-40% من الوقت
Smart Compile يصلح الأخطاء تلقائياً.
الحزم المفقودة، البيئات غير المغلقة، الإلغاء السيئ — نماذج اللغة الكبيرة تخطئ في LaTeX باستمرار. يكتشف Smart Compile الإخفاقات ويطبق تصحيحات الذكاء الاصطناعي قبل إرجاع خطأ لمستخدميك.
المستوى المجاني لـ Overleaf لا يكفي للمشاريع الحقيقية
محرر كامل. بدون حدود للمشاريع. ذكاء اصطناعي مدمج.
محرر FormaTeX هو بيئة تطوير متكاملة كاملة لـ LaTeX في المتصفح. مشاريع متعددة الملفات، معاينة PDF مباشرة، لوحة المخطط، لوحة الرموز، سجل الملفات. يتضمن المستوى المجاني 15 ترجمة و5 طلبات ذكاء اصطناعي شهرياً.
أخطاء ترجمة غامضة بدون مساعدة
الذكاء الاصطناعي يشرح الخطأ ويقترح الإصلاح.
الصق سجل ترجمة معطوباً. يحلله مساعد الذكاء الاصطناعي بلغة بسيطة، يحدد السبب الجذري، ويولّد LaTeX المصحح. لا مزيد من التخمين حول ما يعنيه "Undefined control sequence".
التعاون في LaTeX مع مشرف أمر مرهق
تحرير متعدد المستخدمين في الوقت الفعلي. مدمج.
ادعُ المتعاونين عبر البريد الإلكتروني. خصص أدوار المحرر أو المشاهد. شاهد مؤشرات الحضور التي تُظهر من هو في المستند. تتزامن التغييرات مباشرةً عبر جميع الجلسات المفتوحة.
كوابيس الأمان عند تشغيل LaTeX على خوادمك
تنفيذ معزول. صفر احتفاظ بالبيانات.
تعطيل الهروب من الصدفة. قفل إدخال/إخراج الملفات. حظر الأوامر الخطرة على مستوى المحرك. تُحذف ملفاتك المصدرية فور انتهاء الترجمة — لا نخزّن مستنداتك أبداً.
\section{كيف يعمل}
ثلاثة مسارات عمل. منصة واحدة.
افتح متصفحاً. تحميل بيئة LaTeX الكاملة فوراً — لا شيء للتثبيت.
نقطة نهاية واحدة. أرسل LaTeX، استقبل PDF. أربعة محركات، متزامن وغير متزامن.
LaTeX الذي تولّده نماذج اللغة الكبيرة يفشل. Smart Compile يصلحه قبل أن يلاحظ مستخدموك.
curl -X POST https://api.formatex.io/api/v1/compile \
-H "X-API-Key: fex_a8k2mP9..." \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latex": "\\documentclass{article}...", "engine": "pdflatex"}'[pdflatex] Processing document.tex
[pdflatex] Pass 1/1 completed
[pdflatex] Output: document.pdf (24,891 bytes)
[pdflatex] Duration: 142msHTTP/1.1 200 OK
Content-Type: application/pdf
X-Compile-Duration-Ms: 142
X-Engine: pdflatex
-> document.pdf (24.3 KB)\section{الميزات}
محرر. API. ذكاء اصطناعي. منصة واحدة.
أبعد من مجرد مترجم.
ذكاء اصطناعي يفهم LaTeX.
يصلح الأخطاء، يشرح الأوامر، يولّد الأقسام — مع السياق الكامل للمستند.

Typo: \intergral → should be \integral. Here's the fix:

We examine the Lorentz
factor in special relativity...
\end{abstract}
تحرير مشترك، مباشر.
ادعُ المؤلفين المشاركين. شاهد كل مؤشر. اعملوا معاً.
LaTeX يصلح نفسه.
يكتشف الإخفاقات، يطبق تصحيحات الذكاء الاصطناعي، يعيد المحاولة بصمت.
ابدأ من قالب.
أكثر من 40 مستنداً جاهزاً. انقر، خصص، ترجم.
API جاهز للإنتاج.
أنشئ المفاتيح، تتبع الاستخدام لكل مفتاح، دوّر بدون توقف.
وكيل الذكاء الاصطناعي، الآن متوافق مع LaTeX.
يمكن لـ Claude، Cursor، وVS Code ترجمة LaTeX نيابةً عنك — بدون curl، بدون إعداد.
\integrations{all}
يتوافق مع مكدسك.
MCP لوكلاء ترميز الذكاء الاصطناعي. REST API لكل شيء آخر.
...وأي مكدس يمكنه إجراء طلب HTTP.
\section{المحركات}
أربعة محركات LaTeX.
اختر الأداة المناسبة لكل مستند.
The workhorse. Fast, reliable, and battle-tested with the widest package support.
Unicode-native. Use any system font — Arabic, CJK, OpenType, custom typefaces all just work.
Lua scripting inside your document. Programmatic content, dynamic tables, advanced typography.
Runs as many passes as needed. Citations, cross-references, and indices — all resolved automatically.
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\title{Fourier Analysis}
\author{Jane Smith}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{Transform Definition}
The Fourier transform of $f(t)$ is:
\[
\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty}
f(t)\, e^{-2\pi i \xi t}\, dt
\]
\section{Parseval's Theorem}
For square-integrable functions:
\[ \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\, dt
= \int_{-\infty}^{\infty} |\hat{f}(\xi)|^2\, d\xi \]
\end{document}\section{حالات الاستخدام}
مصمم لكل من يعمل مع LaTeX.
سواء كنت تكتب أطروحتك أو تبني خط أنابيب للذكاء الاصطناعي، اختفى تعقيد LaTeX.
بناة تطبيقات الذكاء الاصطناعي
فرق تبني تطبيقات ذكاء اصطناعي تُخرج LaTeX
تولّد نماذج اللغة الكبيرة LaTeX باستمرار. يكتشف Smart Compile ويصلح تلقائياً مخرجات LLM المعطوبة قبل أن تصل لمستخدميك. استدعاء واحد، صفر بنية تحتية، صفر معالجة أخطاء من جانبك.
الطلاب والباحثون
طلاب الدراسات العليا، الأكاديميون، وكتّاب الأطروحات
محرر LaTeX حديث مع ذكاء اصطناعي يشرح أخطاءك ويقترح الإصلاحات. تعاون مع مشرفك في الوقت الفعلي. بدون إعداد، بدون تثبيت. بديل أفضل من Overleaf.
منصات EdTech
تكنولوجيا التعليم للطلاب والمعلمين
اعرض الامتحانات، أوراق العمل، ومواد المقررات المليئة بالرياضيات كملفات PDF جميلة على نطاق واسع. تتولى API الترجمة — أنت تتولى تجربة التعلم.
أتمتة المستندات
منشئو الفواتير والشهادات والتقارير
حدد قالب LaTeX مرة واحدة. مرر متغيرات JSON في وقت التشغيل. استقبل PDF مثالياً بالبكسل. جودة طباعة أفضل من HTML إلى PDF، بدون إدارة تثبيت TeX.
المطورون الأفراد
مطورو منفردون ومستقلون
تخطَّ تثبيت TeX Live البالغ 5 جيجابايت. أرسل LaTeX بـ POST، احصل على ملف PDF ثنائي في غضون ميلي ثانية. مستوى مجاني، بدون بطاقة ائتمان، يعمل في 30 ثانية.
\section{API}
نقطة نهاية واحدة.
أي منظومة تقنية.
أرسل مصدر LaTeX بـ POST. استقبل PDF. أربعة محركات، متزامن وغير متزامن — بدون SDK، بدون سلسلة أدوات، بدون إعداد.
curl -X POST https://api.formatex.io/api/v1/compile \
-H "X-API-Key: fex_a8k2mP9..." \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"latex": "\\documentclass{article}\\begin{document}Hello, World!\\end{document}",
"engine": "pdflatex"
}' \
--output document.pdfHTTP/1.1 200 OK Content-Type: application/pdf Content-Disposition: attachment; filename=document.pdf X-Job-ID: 550e8400-e29b-41d4-a716-446655440000 X-Compile-Duration-Ms: 287 ← binary PDF (48,291 bytes)
\section{الأسعار}
أسعار بسيطة وشفافة.
ابدأ مجاناً، وسّع حسب نموك.
Explore the platform
15
API/mo
5
طلب ذكاء اصطناعي/شهر
- محركا pdflatex و xelatex
- مفتاحا API · 5 مشاريع
- حجم ملف أقصى 1 ميجابايت
- مهلة ترجمة 30 ثانية
- وصول REST API
- دعم المجتمع
For indie developers
500
API/mo
150
طلب ذكاء اصطناعي/شهر
- جميع المحركات الأربعة
- 5 مفاتيح API · 3 متعاونين
- حجم أقصى 10 ميجابايت · مهلة 120 ثانية
- 3 قوالب مخصصة
- بث وغير متزامن
- حد مرن — بدون حجب صارم
For production apps
2,000
API/mo
1,000
طلب ذكاء اصطناعي/شهر
- جميع المحركات الأربعة
- 15 مفتاح API · 6 متعاونين
- حجم أقصى 25 ميجابايت · مهلة 300 ثانية
- طابور أولوية + webhooks
- اختيار نموذج الذكاء الاصطناعي
- 25 قالباً مخصصاً
For high-volume teams
15,000
API/mo
5,000
طلب ذكاء اصطناعي/شهر
- جميع المحركات الأربعة
- 50 مفتاح API · 15 متعاون
- Webhooks + تنبيهات Slack
- SLA لضمان وقت التشغيل 99.9%
- دعم مخصص
- مشاريع وقوالب غير محدودة
\section{الأسئلة الشائعة}
أسئلة شائعة.
كل ما تحتاج معرفته قبل أول ترجمة لك.
\end{document}
أول PDF. في 30 ثانية.
لا شيء للتثبيت. مجاني للبدء.

