Real Analysis — Lecture Notes
Jane Smith · March 2025
1 Introduction
Let f : ℝ → ℝ be continuous. We define the Riemann integral as:
2 Riemann Integrability
A bounded function f is integrable on [a,b] iff:
where L and U denote the lower and upper Darboux sums for partition P.
Se encontró un error en la línea 8:
The integral command is \int, not \intergral. Fix applied automatically.
\section{Por qué FormaTeX}
Cada problema de LaTeX. Resuelto.
Tanto si escribes una tesis como si construyes un pipeline de IA, la fricción ha desaparecido.
5 GB de TeX Live solo para compilar un PDF
Tres líneas de código. PDF devuelto.
Sin instalación. Sin contenedor Docker. Sin gestión de paquetes. Envía tu LaTeX con POST, recibe un PDF. Toda la infraestructura de TeX Live se ejecuta en nuestro lado.
El LaTeX generado por LLM falla entre el 30 y el 40 % de las veces
Smart Compile corrige los errores automáticamente.
Paquetes faltantes, entornos no cerrados, escapado incorrecto — los LLM cometen errores en LaTeX constantemente. Smart Compile detecta los fallos y aplica correcciones de IA antes de devolver un error a tus usuarios.
El nivel gratuito de Overleaf apenas funciona para proyectos reales
Un editor completo. Sin límite de proyectos. IA incluida.
El editor de FormaTeX es un IDE LaTeX completo basado en el navegador. Proyectos multifichero, vista previa de PDF en tiempo real, panel de esquema, paleta de símbolos, historial de archivos. El nivel gratuito incluye 15 compilaciones y 5 solicitudes de IA al mes.
Errores de compilación crípticos sin ayuda
La IA explica el error y sugiere la corrección.
Pega un registro de compilación roto. El asistente de IA lo desgrana en lenguaje sencillo, identifica la causa raíz y genera el LaTeX corregido. No más adivinanzas sobre qué significa «Undefined control sequence».
Colaborar en LaTeX con un asesor es torpe
Edición multijugador en tiempo real. Integrada.
Invita colaboradores por correo electrónico. Asigna roles de editor o lector. Consulta los indicadores de presencia que muestran quién está en el documento. Los cambios se sincronizan en directo en todas las sesiones abiertas.
Pesadillas de seguridad al ejecutar LaTeX en tus servidores
Ejecución en sandbox. Retención de datos cero.
La escapa de shell está desactivada. La E/S de archivos está bloqueada. Los comandos peligrosos están bloqueados a nivel del motor. Tus archivos fuente se eliminan inmediatamente después de la compilación — nunca almacenamos tus documentos.
\section{Cómo funciona}
Tres flujos de trabajo. Una plataforma.
Abre un navegador. Tu IDE LaTeX completo se carga al instante — nada que instalar.
Un endpoint. POST LaTeX, recibe PDF. Cuatro motores, síncrono y asíncrono.
El LaTeX generado por LLM falla. Smart Compile lo corrige antes de que tus usuarios lo noten.
curl -X POST https://api.formatex.io/api/v1/compile \
-H "X-API-Key: fex_a8k2mP9..." \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latex": "\\documentclass{article}...", "engine": "pdflatex"}'[pdflatex] Processing document.tex
[pdflatex] Pass 1/1 completed
[pdflatex] Output: document.pdf (24,891 bytes)
[pdflatex] Duration: 142msHTTP/1.1 200 OK
Content-Type: application/pdf
X-Compile-Duration-Ms: 142
X-Engine: pdflatex
-> document.pdf (24.3 KB)\section{Funcionalidades}
Editor. API. IA. Una plataforma.
Más allá del compilador.
IA que entiende LaTeX.
Corrige errores, explica comandos, genera secciones — con contexto completo del documento.

Typo: \intergral → should be \integral. Here's the fix:

We examine the Lorentz
factor in special relativity...
\end{abstract}
Edita juntos, en tiempo real.
Invita coautores. Ve cada cursor. Trabajad juntos.
LaTeX que se corrige solo.
Detecta fallos, aplica correcciones de IA, reintenta en silencio.
Empieza desde una plantilla.
Más de 40 documentos listos. Haz clic, personaliza, compila.
API lista para producción.
Genera claves, monitoriza el uso por clave, rota sin tiempo de inactividad.
Tu agente de IA, ahora nativo en LaTeX.
Claude, Cursor y VS Code pueden compilar LaTeX en tu nombre — sin curl, sin configuración.
\integrations{all}
Compatible con tu stack.
MCP para agentes de codificación de IA. API REST para todo lo demás.
...y cualquier stack que pueda hacer una solicitud HTTP.
\section{Motores}
Cuatro motores LaTeX.
Elige la herramienta adecuada para cada documento.
The workhorse. Fast, reliable, and battle-tested with the widest package support.
Unicode-native. Use any system font — Arabic, CJK, OpenType, custom typefaces all just work.
Lua scripting inside your document. Programmatic content, dynamic tables, advanced typography.
Runs as many passes as needed. Citations, cross-references, and indices — all resolved automatically.
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\title{Fourier Analysis}
\author{Jane Smith}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{Transform Definition}
The Fourier transform of $f(t)$ is:
\[
\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty}
f(t)\, e^{-2\pi i \xi t}\, dt
\]
\section{Parseval's Theorem}
For square-integrable functions:
\[ \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\, dt
= \int_{-\infty}^{\infty} |\hat{f}(\xi)|^2\, d\xi \]
\end{document}\section{Casos de uso}
Creado para todos los que trabajan con LaTeX.
Tanto si escribes tu tesis como si construyes un pipeline de IA, la fricción de LaTeX ha desaparecido.
Constructores de apps de IA
Equipos que crean aplicaciones de IA que generan LaTeX
Los LLM generan LaTeX constantemente. Smart Compile detecta y corrige automáticamente la salida rota del LLM antes de que llegue a tus usuarios. Una sola llamada, cero infraestructura, cero manejo de errores de tu parte.
Estudiantes e investigadores
Estudiantes de posgrado, académicos y escritores de tesis
Un editor LaTeX moderno con IA que explica tus errores y sugiere correcciones. Colabora con tu asesor en tiempo real. Sin configuración, sin instalación. Un Overleaf mejorado.
Plataformas EdTech
Tecnología educativa para estudiantes y profesores
Renderiza exámenes, hojas de trabajo y materiales del curso cargados de matemáticas como hermosos PDFs a escala. La API gestiona la compilación — tú te encargas de la experiencia de aprendizaje.
Automatización de documentos
Generadores de facturas, certificados e informes
Define una plantilla LaTeX una vez. Pasa variables JSON en tiempo de ejecución. Recibe un PDF perfecto al píxel. Mejor composición tipográfica que HTML a PDF, sin gestionar una instalación de TeX.
Desarrolladores individuales
Devs en solitario e indie hackers
Sáltate la instalación de 5 GB de TeX Live. Envía tu LaTeX con POST, obtén un PDF binario en milisegundos. Nivel gratuito, sin tarjeta de crédito, en marcha en 30 segundos.
\section{API}
Un endpoint.
Cualquier pila.
Envíe su código fuente LaTeX. Reciba un PDF. Cuatro motores, síncrono y asíncrono — sin SDK, sin cadena de herramientas, sin configuración.
curl -X POST https://api.formatex.io/api/v1/compile \
-H "X-API-Key: fex_a8k2mP9..." \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"latex": "\\documentclass{article}\\begin{document}Hello, World!\\end{document}",
"engine": "pdflatex"
}' \
--output document.pdfHTTP/1.1 200 OK Content-Type: application/pdf Content-Disposition: attachment; filename=document.pdf X-Job-ID: 550e8400-e29b-41d4-a716-446655440000 X-Compile-Duration-Ms: 287 ← binary PDF (48,291 bytes)
\section{Precios}
Precios simples y transparentes.
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