Real Analysis — Lecture Notes
Jane Smith · March 2025
1 Introduction
Let f : ℝ → ℝ be continuous. We define the Riemann integral as:
2 Riemann Integrability
A bounded function f is integrable on [a,b] iff:
where L and U denote the lower and upper Darboux sums for partition P.
Faute de frappe détectée à la ligne 8 :
The integral command is \int, not \intergral. Fix applied automatically.
\section{Pourquoi FormaTeX}
Tous les points de friction de LaTeX. Résolus.
Que vous rédigiez une thèse ou construisiez un pipeline IA, les obstacles ont disparu.
5 Go de TeX Live, juste pour compiler un PDF
Trois lignes de code. PDF retourné.
Aucune installation. Aucun conteneur Docker. Aucune gestion de paquets. Envoyez votre LaTeX en POST, recevez un PDF. L'ensemble de l'infrastructure TeX Live tourne de notre côté.
Le LaTeX généré par LLM échoue 30 à 40 % du temps
Smart Compile corrige automatiquement les erreurs.
Paquets manquants, environnements non fermés, mauvais échappement — les LLM ratent constamment le LaTeX. Smart Compile détecte les échecs et applique des corrections IA avant de renvoyer une erreur à vos utilisateurs.
Le niveau gratuit d'Overleaf peine à gérer de vrais projets
Un éditeur complet. Projets illimités. IA incluse.
L'éditeur FormaTeX est un IDE LaTeX complet dans le navigateur. Projets multi-fichiers, aperçu PDF en direct, panneau de plan, palette de symboles, historique des fichiers. Le niveau gratuit inclut 15 compilations et 5 requêtes IA par mois.
Des erreurs de compilation cryptiques sans aucune aide
L'IA explique l'erreur et suggère la correction.
Collez un journal de compilation défaillant. L'assistant IA le décompose en français courant, identifie la cause racine et génère du LaTeX corrigé. Plus besoin de deviner ce que signifie « Undefined control sequence ».
Collaborer sur LaTeX avec un directeur de thèse est pénible
Édition multi-utilisateurs en temps réel. Intégrée.
Invitez des collaborateurs par e-mail. Attribuez des rôles d'éditeur ou de lecteur. Voyez les indicateurs de présence montrant qui est dans le document. Les modifications se synchronisent en direct sur toutes les sessions ouvertes.
Cauchemar de sécurité en exécutant LaTeX sur vos serveurs
Exécution en bac à sable. Zéro rétention des données.
L'échappement shell est désactivé. Les E/S de fichiers sont verrouillées. Les commandes dangereuses sont bloquées au niveau du moteur. Vos fichiers sources sont supprimés immédiatement après la compilation — nous ne stockons jamais vos documents.
\section{Comment ça fonctionne}
Trois flux de travail. Une seule plateforme.
Ouvrez un navigateur. Votre IDE LaTeX complet se charge instantanément — rien à installer.
Un seul endpoint. Envoyez du LaTeX en POST, recevez un PDF. Quatre moteurs, synchrone et asynchrone.
Le LaTeX généré par LLM plante. Smart Compile le corrige avant que vos utilisateurs ne s'en aperçoivent.
curl -X POST https://api.formatex.io/api/v1/compile \
-H "X-API-Key: fex_a8k2mP9..." \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latex": "\\documentclass{article}...", "engine": "pdflatex"}'[pdflatex] Processing document.tex
[pdflatex] Pass 1/1 completed
[pdflatex] Output: document.pdf (24,891 bytes)
[pdflatex] Duration: 142msHTTP/1.1 200 OK
Content-Type: application/pdf
X-Compile-Duration-Ms: 142
X-Engine: pdflatex
-> document.pdf (24.3 KB)\section{Fonctionnalités}
Éditeur. API. IA. Une seule plateforme.
Au-delà du compilateur.
Une IA qui comprend LaTeX.
Corrigez les erreurs, expliquez les commandes, générez des sections — avec le contexte complet du document.

Typo: \intergral → should be \integral. Here's the fix:

We examine the Lorentz
factor in special relativity...
\end{abstract}
Éditez ensemble, en direct.
Invitez des co-auteurs. Voyez chaque curseur. Travaillez ensemble.
Du LaTeX qui se corrige lui-même.
Détecte les échecs, applique des corrections IA, réessaie silencieusement.
Démarrez depuis un modèle.
Plus de 40 documents prêts à l'emploi. Cliquez, personnalisez, compilez.
API prête pour la production.
Générez des clés, suivez l'utilisation par clé, faites pivoter sans interruption.
Votre agent IA, maintenant natif LaTeX.
Claude, Cursor et VS Code peuvent compiler du LaTeX en votre nom — sans curl, sans configuration.
\integrations{all}
Compatible avec votre stack.
MCP pour les agents IA. API REST pour tout le reste.
...et toute stack capable de faire une requête HTTP.
\section{Moteurs}
Quatre moteurs LaTeX.
Choisissez le bon outil pour chaque document.
The workhorse. Fast, reliable, and battle-tested with the widest package support.
Unicode-native. Use any system font — Arabic, CJK, OpenType, custom typefaces all just work.
Lua scripting inside your document. Programmatic content, dynamic tables, advanced typography.
Runs as many passes as needed. Citations, cross-references, and indices — all resolved automatically.
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath, amssymb}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\title{Fourier Analysis}
\author{Jane Smith}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{Transform Definition}
The Fourier transform of $f(t)$ is:
\[
\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty}
f(t)\, e^{-2\pi i \xi t}\, dt
\]
\section{Parseval's Theorem}
For square-integrable functions:
\[ \int_{-\infty}^{\infty} |f(t)|^2\, dt
= \int_{-\infty}^{\infty} |\hat{f}(\xi)|^2\, d\xi \]
\end{document}\section{Cas d'usage}
Conçu pour tous ceux qui travaillent avec LaTeX.
Que vous rédigiez votre thèse ou construisiez un pipeline IA, les frictions LaTeX ont disparu.
Développeurs d'applications IA
Équipes développant des applications IA qui produisent du LaTeX
Les LLM génèrent du LaTeX en permanence. Smart Compile détecte et corrige automatiquement les sorties LLM défectueuses avant qu'elles n'atteignent vos utilisateurs. Un seul appel, aucune infrastructure, aucune gestion d'erreurs de votre côté.
Étudiants & Chercheurs
Doctorants, universitaires et rédacteurs de thèses
Un éditeur LaTeX moderne avec une IA qui explique vos erreurs et suggère des corrections. Collaborez avec votre directeur en temps réel. Aucune configuration, aucune installation. Un Overleaf en mieux.
Plateformes EdTech
Technologies éducatives au service des étudiants et enseignants
Générez des examens à forte densité mathématique, des feuilles de travail et des supports de cours sous forme de beaux PDF à grande échelle. L'API gère la compilation — vous gérez l'expérience d'apprentissage.
Automatisation de documents
Générateurs de factures, certificats et rapports
Définissez un modèle LaTeX une fois. Passez des variables JSON à l'exécution. Recevez un PDF pixel-perfect. Une meilleure typographie que HTML vers PDF, sans gérer une installation TeX.
Développeurs individuels
Développeurs solo et créateurs indépendants
Évitez l'installation de 5 Go de TeX Live. Envoyez votre LaTeX en POST, recevez un binaire PDF en quelques millisecondes. Niveau gratuit, sans carte bancaire, opérationnel en 30 secondes.
\section{API}
Un seul point de terminaison.
N'importe quelle pile.
Envoyez votre source LaTeX. Recevez un PDF. Quatre moteurs, synchrone et asynchrone — sans SDK, sans chaîne d'outils, sans configuration.
curl -X POST https://api.formatex.io/api/v1/compile \
-H "X-API-Key: fex_a8k2mP9..." \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"latex": "\\documentclass{article}\\begin{document}Hello, World!\\end{document}",
"engine": "pdflatex"
}' \
--output document.pdfHTTP/1.1 200 OK Content-Type: application/pdf Content-Disposition: attachment; filename=document.pdf X-Job-ID: 550e8400-e29b-41d4-a716-446655440000 X-Compile-Duration-Ms: 287 ← binary PDF (48,291 bytes)
\section{Tarifs}
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\end{document}
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